GERBANG LOGIKA

I. Macam-macam Gerbang Logika dan penyelesaiannya.

Þ Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik.

Þ Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik.

Di dalam dunia elektronik maupun komputer Gerbang Logika ini sangatlah penting,mengapa karena tujuan dari pembelajaran Gerbang Logika ini adalah untuk meningkatkan pengetahuan kita dalam mengatasi suatu masalah dalam persoalan logika,dan kita agar dapat membentuk suatu rangkaian Logika ke bentuk nyata agar dapat direalisasikan dalam kehidupan sehari-hari.

Þ Adapun beberapa gambar atau rangkaian Logika yang kita ketahui adalah Gerbang OR,AND,NOT,NAND ( Not AND ),NOR ( Not OR ),dan EXOR.

Þ Ini adalah Gerbang-gerbang Logika yang akan kita pelajari.
Dan gerbang logika juga hanya mengenal bilangan Biner yaitu 0 dan 1,yang berarti 0 adalah mati dan 1 adalah hidup.

Gambar-gambar Gerbang Logika dan Penjelasaannya :

Ini adalah Gerbang OR,Gerbang ini adalah Gerbang penjumlahan dari masing-masing input yang ada dan akan menghasilakn Output 0 atau 1.

Contoh :

Ini adalah Gerbang NOR ( Not OR ),Gerbang ini adalah kebalikan dari OR,jika nilai yang dihasilkan Gerbang OR adalah 1 maka NOR adalah 0,dan begitupun sebaliknya.

Contoh :

Ini adalah Gerbang AND,Gerbang ini adalah Gerbang perkalian dari masing-masing input yang ada dan akan menghasilakn Output 0 atau 1.

Contoh :

Ini adalah Gerbang NAND ( Not AND ),Gerbang ini adalah kebalikan dari Gerbang AND,jika nilai yang dihasilkan Gerbang AND adalah 1 maka NAND adalah 0, dan begitupun sebaliknya.

Contoh :

Ini adalah Gerbang NOT,Gerbang NOT adalah Gerbang yang jika inputnya 1 maka outpunya 0 dan jika inputnya 0 maka outpunya 1.

Contoh :

Ini adalah Gerbang XOR,Gerbang ini adalah Gerbang yang jika Inputnya sama maka outpunya 0,namun jika Inputnya berbeda outputnya 1.

Contoh :

Rumus :

Jika teman-teman menemukan soal dengan 3 input berarti ( n = 3 ) ( 23 = 8 ), dan berarti jumlah input yang harus teman-teman hitung adalah sebanyak 8 kali.

Contoh:

Tabel kebenaran

Cukup mengerti kan teman-teman ?,jadi nilai yang Input C itu standarnya adalah 0101,dan Input yang B adalah kelipatan 2 dari nilai 0 dan 1,dan yang A adalah nilai kelipatan 4 dari input B.

Didalam Gerbang Logika tidak mengenal Pembagian,disini yang kita lakukakan adalah Penjumlahan dan Perkalian saja, bagi teman-teman yang sudah paham dengan Perkalian dan Penjumlahan bilangan biner tentu saja materi ini akan mudah dimengerti.

Dan bagi teman-teman yang belum begitu paham dengan Penjumlahan dan Perkalian bilangan Biner silahkan dipelajari dulu,karena materi ini sangat berhubungan sekali dengan pemahaman teman-teman mengenai Bilangan Biner.

Silahkan teman-teman perhatikan baik-baik Contoh soal dibawah ini,disini saya akan mencoba untuk gerbang logika yang menggunakan 3 input dengan menggunakan Gerbang AND.

Caranyapun sama dengan yang diatas,namun disini kita mencoba menggunakan ( n=3) atau (23=8),berarti jumlah input yang harus kita hitung adalah 8 kali.

Contoh soal :

Jawaban :

Tabel kebenaran

Soal diatas adalah soal Gerbang AND dengan 3 masukan,yang mana Gerbang ini adalah gerbang Perkalian dari masing-masing Input.
Disini saya akan mencoba membuat Operasi Gerbang Logika dengan NOR,NAND dan OR menjadi satu,caranya sama seperti diatas dengan 3 masukan,akan tetapi disini ada 3 Gerbang yang harus kita hitung,berdasarkan dengan penjelasan saya diawal tadi.

Contoh soal :

Jawaban :

Tabel kebenaran

Penjelasan :
Bahwa Inputnya ada di A,B dan C.Nilai A,B dan C akan dikalikan dengan menggunakan metode dari Gerbang NOR yang mana gerbang ini adalah penjumlahan dari inputnya dan menghasilkan output kebalikan dari penjumlahan itu sendiri.Dan Gerbang NAND sama seperti gerbang NOR,yang mana gerbang ini adalah perkalian dari inputnya dan menghasilkan output kebalikan dari perkalian itu sendiri.Dan Outputnya adalah Gerbang OR yang mana hasil dari Gerbang ini adalah Penjumlahan antara Gerbang NOR dan NAND.

Jangan sampai salah yah teman-teman,jika Gerbang NAND itu berarti kebalikan hasil dari perkalian Gerbang AND dan Gerbang NOR itu berarti kebalikan hasil dari penjumlahan Gerbang OR.

II. Peta Karnaugh

Peta karnough adalah metode penyederhanaan persamaan logika/rangkaian logika dengan peta yang disusun mirip dengan table kebenaran. Penyelesaian masalah peta karnaugh sebenarnya tidak rumit,namun adakalanya perlu pemahaman logika mendalam.

Peta Karnaugh ini bertujuan untuk menyederhanakan suatu gerbang logika yang memiliki 2 input atau lebih dengan hanya 1 output.

Gambar Peta Karnaugh.

Contoh Peta Karnaugh dengan 2 Input.

Contoh Peta Karnaugh dengan 3 Input.

Cara Kerja Peta Karnaugh.

Diatas bisa kita lihat Peta Karnaugh dengan 2 Input,di daerah Kolom ada angka 0 dan 1 begitu juga di daerah baris ada 0 dan 1,itu berarti peta karnaugh dengan 2 masukan. Dan nilai X dan Y adalah variable dari Gerbang Logika yang sebelumnya dibuat dan akan disederhanakan dengan menggunakan peta karnaugh.

Jika kita menemukan suatu Gerbang Logika yang rumit maka kita bias
menyederhanakannya dengan Peta Karnaugh, dan cara penyelesaiannyapun tidak begitu rumit,namun yang perlu teman-teman perhatikan adalah,bahwa yang bisa kita sederhanakan adalah jika Outputnya bernilai 1,dan Output yang bernilai 0 kita abaikan saja,dan yang perlu teman-teman perhatikan juga adalah Output yang bernilai 1 itu harus berposisi Horizontal ataupun Vertikal,jika tidak berposisi vertical maupun horizontal maka hasil Output 1 tidak dapat disederhanakan. Contoh Gerbang Logika yang dapat Disederhanakan : 2 Input

f(x.y)=(x+y)+x.y

Tabel kebenaran

Peta Karnaughnya menjadi :

Peta Karnaugh

Maka Gerbang Logika yang telah disederhanakan menjadi :

f(x.y)=x+y

Ini adalah Gerbang Logika yang sudah disederhanakan,maka hasilnya adalah menjadi x+y.

Dari pengerjaan diatas bisa kita lihat bahwa Peta Karnaugh bekerja dengan memanfaatkan nilai Output 1 yang Horizontal maupun Vertikal, diatas bisa teman-teman lihat bahwa sudut yang pertama adalah mengarah kepada variable X, sedangkan sudut yang kedua mengarah keatas kepada variable Y, maka bisa kita simpulkan bahwa hasil akhirnya ialah x + y, dengan begitu Gerbang Logika penyederhanaannya adalah x + y dengan hasil Otput dengan Gerbang OR.

Contoh Gerbang Logika yang dapat Disederhanakan :

3 Input

f(x,y,z)=(x+y+z) y.z

Tabel kebenaran

Peta Karnaughnya menjadi :

Peta Karnaugh

Maka Gerbang Logika yang telah disederhanakan menjadi :

f(x.y,z)=y1 + yz1

Ini adalah Gerbang Logika yang sudah disederhanakan,maka hasilnya adalah menjadi Y1+Z1.

Dari pengerjaan diatas bisa kita lihat bahwa Peta Karnaugh bekerja dengan memanfaatkan nilai Output 1 yang Horizontal maupun Vertikal,diatas teman-teman bisa lihat bahwa disitu angka 1 adalah yang berarti (aksen),jadi disini variable Z sudah tidak digunakan lagi karena variable X adalah bernilai 0,dan yang diambil adalah variable y dan z,maka bisa kita simpulkan bawa hasil akhirnya ialah Y1 + Z1,dengan begitu Gerbang Logika penyederhanaannya adalah Y1 + Z1 dengan hasil Output adalah Gerbang OR.

Silahkan teman-teman coba kerjakan beberapa Soal dibawah ini,agar dapat lebih memahami apa yang sudah saya contohkan dan jabarkan diatas.

Latihan Soal :